Tablica integrala osnovnih trigonometrijskih funkcija

Advertisements

Tablica osnovnih Laplasovih transformacija

Tablica izvoda osnovnih trigonometrijskih funkcija

Korisne formule

U ovom članku ću izdvojiti neke formule koje mogu biti korisne prilikom rešavanja zadataka sa izvodima i integralima. Do njih se vrlo lako može doći izvođenjem, ali ja ću napisati samo njihov krajnji oblik. 

 

Primena trigonometrije

Trigonometrijske funkcije, verovali ili ne, mogu se naći skoro svuda oko nas. Bez obzira da li slušate muziku ili gledate ka neboderu, sinus i kosinus mogu se naći u svim sferama života. Funkcije sinusa i kosinusa mogu takođe biti predstavljene u trouglovima od 90 stepeni u našoj okolini. Na primer, udaljenost od senki drveta i visine osobe može biti povezana pravim trouglom.

Inverzne trigonometrijske funkcije

Inverzne trigonometrijske funkcije su: arcsin x (arkussinus), arccos x (arkuskosinus), arctg x (arkustangens), arcctg x (arkuskotangens). One su inverzne trigonometrijskim funkcijama: sin x, cos x, tg x, ctg x. Prefiks arkus potiče od latinske reči arcus – luk, ugao. Nazivaju se i ciklometrijske funkcije. U nekim zemljama pišu ih na uobičajen, opšti način za inverzne funkcije: sin^-1x, cos^-1x, tg^-1x, ctg^-1x.

Svođenje na prvi kvadrant

Ako imamo ugao α  takav da je 0 ≤ α ≤ 2π, tada brojevima α , α + 2π, α – 2π, odgovaraju različiti lukovi na trigonometrijskom krugu, ali svi ti lukovi imaju istu krajnju tačku, neka bude, M. Zbog toga imamo da je: cosα = cos(α + 2π) = cos(α – 2π) i kažemo da je funkcija cos periodična sa periodom 2π.
Isto važi i za funkciju sinus, tj. i ona je periodična sa periodom 2π. Osnovni period funkcija tangens i kotangens je π.
U skladu sa rečenim dovoljno je da znamo vrednost trigonometrijske funkcije na intervalu [0, 2π), te ćemo odatle znati i njihove vrednosti za bilo koji realan broj, zahvaljujući osobini periodičnosti.

 Trigonometrijske funkcije proizvoljnog ugla se mogu izraziti preko trigonometrijskih funkcija odgovarajućeg ugla prvog kvadranta. Ovaj postupak se zove svođenje na prvi kvadrant.

Kako se setiti trigonometrijske tablice?

Ovaj članak će vam objasniti kako da se setite da lako pronađete trigonometrijske brojeve osnovnih uglova.

Napravite tabelu. U prvom redu napišite trigonometrijske funkcije: sin, cos, tg, ctg. U prvoj koloni napišite uglove: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.

Osnovne trigonometrijske jednakosti

1. sin²α + cos²α = 1
2. tgα = ­sinα/cosα  ∧  ctgα = cosα/sinα
3. tgα · ctgα = 1

Iz ovih jednakosti mogu se izvesti i razne druge: 

ctgα = 1/tgα

sin²α = tg²α/(1 + tg²α) = 1/(1 + ctg²α)

cos²α = 1/(1 + tg²α)

Trigonometrijska kružnica

---

 

Ovde možete izračunati vrednosti trigonometrijskih funkcija za uglove koje želite.