Svođenje na prvi kvadrant

Ako imamo ugao α  takav da je 0 ≤ α ≤ 2π, tada brojevima α , α + 2π, α – 2π, odgovaraju različiti lukovi na trigonometrijskom krugu, ali svi ti lukovi imaju istu krajnju tačku, neka bude, M. Zbog toga imamo da je: cosα = cos(α + 2π) = cos(α – 2π) i kažemo da je funkcija cos periodična sa periodom 2π.
Isto važi i za funkciju sinus, tj. i ona je periodična sa periodom 2π. Osnovni period funkcija tangens i kotangens je π.
U skladu sa rečenim dovoljno je da znamo vrednost trigonometrijske funkcije na intervalu [0, 2π), te ćemo odatle znati i njihove vrednosti za bilo koji realan broj, zahvaljujući osobini periodičnosti.

 Trigonometrijske funkcije proizvoljnog ugla se mogu izraziti preko trigonometrijskih funkcija odgovarajućeg ugla prvog kvadranta. Ovaj postupak se zove svođenje na prvi kvadrant.

1)Iz II u I kvadrant

sin(π/2+α) = cosα                                    sin(π-α) = sinα

cos(π/2+α) = -sinα                                   cos(π-α) = -cosα

tg(π/2+α) = -ctgα                                    tg(π-α) = -tgα

ctg(π/2+α) = -tgα                                    ctg(π-α) = -ctgα

2)Iz III u I kvadrant

sin(π+α) = -sinα                                     sin(3π/2-α) = -cosα

cos(π+α) = -cosα                                     cos(3π/2-α) = -sinα

tg(π+α) = tgα                                        tg(3π/2-α) = ctgα

ctg(π+α) = ctgα                                      ctg(3π/2-α) = tgα

3)Iz IV u I kvadrant

sin(3π/2+α) = -cosα                                  sin(-α) = -sinα

cos(3π/2+α) = sinα                                   cos(-α) = cosα

tg(3π/2+α) = -ctgα                                   tg(-α) = -tgα

ctg(3π/2+α) = -tgα                                   ctg(-α) = -ctα

Periodičnost

sin(2π+α) = sinα

cos(2π+α) = cosα

tg(π+α) = tgα

ctg(π+α) = ctgα

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se /  Promeni )

Google photo

Komentarišet koristeći svoj Google nalog. Odjavite se /  Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se /  Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se /  Promeni )

Povezivanje sa %s