Inverzne trigonometrijske funkcije

Inverzne trigonometrijske funkcije su: arcsin x (arkussinus), arccos x (arkuskosinus), arctg x (arkustangens), arcctg x (arkuskotangens). One su inverzne trigonometrijskim funkcijama: sin x, cos x, tg x, ctg x. Prefiks arkus potiče od latinske reči arcus – luk, ugao. Nazivaju se i ciklometrijske funkcije. U nekim zemljama pišu ih na uobičajen, opšti način za inverzne funkcije: sin-1x, cos-1x, tg-1x, ctg-1x.

f(x) = arcsin x

Ako x ∈ [-1, 1] postoji tačno jedno y = [-π/2, π/2] i obrnuto, tako da važi x = sin y. Broj y naziva se arkussinusom broja x i piše se y = arcsin x. 

sin( arcsin x ) = x,  x ∈ [-1, 1]

arcsin( sin x ) = x,  x ∈ [-π/2, π/2].

f(x) = arcsinx
f(x) = arcsinx

 

 

f(x) = arccos x

Ako x ∈ [-1, 1] postoji tačno jedno y = [0, π] i obrnuto, tako da važi x = cos y. Broj y naziva se arkuskosinusom broja x i piše se y = arccos x. 

cos( arccos x ) = x,  x ∈ [-1, 1]

arccos( cos x ) = x,  x ∈ [0, π].

f(x) = arccosx
f(x) = arccosx

f(x) = arctg x

Ako x ∈ (+∞, -∞ ) postoji tačno jedno y = (-π/2, π/2) i obrnuto, tako da važi x = tg y. Broj y naziva se arkustangensom broja x i piše se y = arctg x. 

tg( arctg x ) = x,   x ∈ (+∞, -∞ )

arctg( tg x ) = x,  x ∈ (-π/2, π/2).

f(x) = arctgx
f(x) = arctgx

f(x) = arcctg x

Ako x ∈ (+∞, -∞ ) postoji tačno jedno y = (0, π) i obrnuto, tako da važi x = ctg y. Broj y naziva se arkuskotangensom broja x i piše se y = arcctg x. 

ctg( arcctg x ) = x,   x ∈ (+∞, -∞ )

arcctg( ctg x ) = x,  x ∈ (0, π).

f(x) = arcctgx
f(x) = arcctgx

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se /  Promeni )

Google photo

Komentarišet koristeći svoj Google nalog. Odjavite se /  Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se /  Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se /  Promeni )

Povezivanje sa %s