Primena trigonometrije

Trigonometrijske funkcije, verovali ili ne, mogu se naći skoro svuda oko nas. Bez obzira da li slušate muziku ili gledate ka neboderu, sinus i kosinus mogu se naći u svim sferama života. Funkcije sinusa i kosinusa mogu takođe biti predstavljene u trouglovima od 90 stepeni u našoj okolini. Na primer, udaljenost od senki drveta i visine osobe može biti povezana pravim trouglom.

Astronomija

Astronomija verovatno ima najveću primenu trigonometrije. Zapravo, trigonometrija je nastala još pre nove ere kao dopuna astronomiji. Nastale su trigonometrijske tablice kao i sferna trigonometrija, vrsta trigonometrije koja objašnjava pozicije na sferi. 

Zemlja, Mesec i Sunce određuju pravougli trougao za vreme prve četvrtine meseca. Rastojanje od Zemlje do Meseca je oko 384 000 km. Koliko je rastojanje između Sunca i Meseca?

Ako sa l označimo rastojanje između Sunca i Meseca, možemo iskoristiti tangensnu funkciju kako bismo ga izračunali.

suncezemljamesec

Način računanja
Način računanja

Brzine

Engleski astronom Džejms Bredli je 1729. našao način da odredi brzinu kretanja Zemlje oko Sunca, primetivši da je, da bi mogao da teleskopom posmatra zvezdu koja se nalazila tačno iznad njega, potrebno da postavi teleskop pod uglom od 20,49′′. Zaključio je da se brzina kretanja Zemlje u km/s može dobiti pomoću formule v = c tg 20,49′′, pri čemu je c – brzina svetlosti (tačno 299 792 458 m/s, ili približno 300 000 km/s).
v ≈ 29,78 km/s

Plima i oseka

Visina oseke na konkretnoj tački na obali se može predvideti upotrebom sedam trigonometrijskih funkcija (poznatih kao komponente plime i oseke) koje su oblika: y = a cos(bx + c).
Glavna lunarna komponenta se može aproksimirati sa: y= a cos(πx/6 – 11π/12), gde je x dato u satima, a x=0 odgovara ponoći. Glavna solarna dnevna komponenta se aproksimira sa: y= a cos(πx/12 – 7π/12).

Plima i osekaa

Arhitektura

Trigonometrija je posebno važna u arhitekturi jer omogućava arhitekti da izračuna rastojanja i sile koje se odnose na dijagonalne elemente. Na primer, na mostovima i visokim objektima, dijagonala mora da bude jaka i precizna da zadrži strukturu. Uglovi utiču na to kako će konstrukcija da stoji, da li će se odupreti vremenskim neprilikama…

Prema istorijskim izvorima, starogrčki mudrac Tales procenio je visinu Keopsove piramide pomoću štapa po sunčanom danu! U trenutku kada su sunčevi zraci padali pod pravim uglom u odnosu na bočnu stranu piramide, Tales je izmerio dužinu senke piramide i dužinu senke štapa. Mereći dužinu osnove piramide i dužinu štapa imao je sledeće informacije: – dužina štapa: 1,63 m – senka štapa: 2 m – dužina osnove piramide: 230 m – senka piramide (vidljivi deo): 65 m. Odatle je zaključio da je visina piramide približno 146,7 m. U vreme kada je bila izrađena, Keopsova piramida je u osnovi imala kvadrat čija je stranica bila približno 230 m dužine. 

Piramide

Pokretne stepenice u radnji treba da pređu vertikalno rastojanje od 6 metara između spratova. Koliko će biti dugačke, ukoliko je predviđeno da sa donjim spratom grade ugao od 30º?  x = 6/sin 30° = 12 m.

Pokretne stepenice

Medicina

Neka je krvni pritisak osobe koja miruje 120 sa 80. To znači da on osciluje između maksimalne vrednosti 120 i minimalne vrednosti 80. Ukoliko je puls ove osobe 60 otkucaja u minuti sinusna funkcija predstavlja krvni pritisak tokom t sekundi posmatranja. Srednja vrednost pritiska je 100, amplituda je 20, kako u minuti ima 60 otkucaja, u jednoj sekundi ima jedan otkucaj pa je period 1 sekunda, funkcija je: y = 20 sin 2πt + 100.

Krvni pritisak

Golf

Kosi hitac: neka je projektil izbačen sa zemlje ukoso naviše pod uglom θ u odnosu na horizontalu i sa početnom brzinom od v metara u sekundi. Ukoliko je teren ravan, otpor vazduha zanemarljiv, a rastojanja merena u metrima, onda je maksimalna visina H koju postigne projektil data sa H = v²sin²θ/(2g), pri čemu je g = 9,8 m/s², a maksimalna daljina D na koju projektil može da padne će biti D = v²sin 2θ/g.

Golf

Muzika

Francuski naučnik i matematičar Žan Batist Fourier je dokazao da svaki signal koji se ponavlja posle određenog vremenskog perioda (kao što je muzički zvuk) može izraziti kao zbir beskonačnog skupa sinusnih krivih.

Kada se okine žica na gitari, ona se pomera u odnosu na fiksiranu tačku koja se nalazi na sredini žice, i oscilujući proizvodi muzički ton. Koji će se tačno ton dobiti zavisi od frekvencije, odnosno broja oscilacija u sekundi koje proizvodi žica. Da bi se dobilo A, frekvencija je 440 oscilacija u sekundi, odnosno 44 herca (Hz).

U elektronskoj muzici se takođe primenjuju.

notaa

Ovde možemo videti još neke primene:

Ovaj prikaz slajdova zahteva javaskript.

One thought on “Primena trigonometrije”

Ostavite odgovor

Popunite detalje ispod ili pritisnite na ikonicu da biste se prijavili:

WordPress.com logo

Komentarišet koristeći svoj WordPress.com nalog. Odjavite se /  Promeni )

Google photo

Komentarišet koristeći svoj Google nalog. Odjavite se /  Promeni )

Slika na Tviteru

Komentarišet koristeći svoj Twitter nalog. Odjavite se /  Promeni )

Fejsbukova fotografija

Komentarišet koristeći svoj Facebook nalog. Odjavite se /  Promeni )

Povezivanje sa %s