Primeri

Za početak, predstaviću neke jednostavnije primere zadataka, a u narednom periodu ću dodavati nove, nešto kompleksnije.

1) Izračunati cos 945°.

cos 945° = cos(720° + 225°) = cos 225° =

=cos(180° + 45°) = – cos 45° = – √2/2.

 

2) Odrediti α tako da je tg α = – √3.

√3 = (√3/2)/(1/2) = (sin π/3)/(cos π/3) = tg π/3, ako se nacrta slika, lako se uviđa da je: 

 α =  2π/3 + k π, k ∈ Z.

 

3) Odrediti sin α, tg α i ctg α, ako je cos α = -3/5, 

π < α < 3π/2.

sin²α = 1 – cos²α = 1 – 9/25 = 16/25

sin α = -4/5

tg α = sin α/cos α = (-4/5)/(-3/5) = 4/3

ctg α = 1/tg α = 3/4

 

4) Ako je ctg α = 0,75,   π < α < 3π/2, odrediti vrednosti za sin α, cos α, tg α i tg(15π/2 – α).

 ctg α = cos α/sin α = 3/4

cos²α/sin²α = 9/16

16 (1 – sin²α) = 9  sin²α

16 = 25  sin²α

sin²α = 16/25 ⇔  sin α = -4/5

cos α = – √(1 – sin²α) = – √(1 – 16/25)  ⇔ cos α= -3/5

tg α =  sin α/cos α = (-4/5)/(-3/5)  ⇔ tg α = 4/3

tg (15π/2 – α) = tg (7π + π/2 – α) = tg (π/2 – α) = ctg α = 3/4  ⇔ tg (15π/2 – α) = 3/4

 

5) Izračunati 2 cos 120° – 3 tg 150°+ 2 sin 210° – ctg 135°.

2 cos 120° – 3 tg 150°+ 2 sin 210° – ctg 135° = 

= 2 cos 60° – 3 (- tg 30°) + 2 (- sin 30°) – (-1) =

= -2 · 1/2 + 3 sin 30°/cos 30° – 2· 1/2 + 1 =

= -1 + 3· (1/2)/(√3/2) =

= -1 + √3

 

6) Naći sve uglove za koje je cos α = -1/2.

α = π/2 + π/6 + 2k π ⇔  α =2π/3 + 2k π,  k ∈ Z

α = π + π/3 + 2k π ⇔  α =4π/3 + 2k π,  k ∈ Z.

 

7) Rešiti jednačinu sin x = sin 13°.

x = 13°+ 360°k, k ∈ Z

x = 180° – 13° + 360° k ⇔ x = 167°+ 360°k, k ∈ Z.

 

 

 

 

 

%d bloggers like this: